从远古时代，美观与美学就开始受到人们的赞扬。但很少有人知道最有效、最平衡完美、最有视觉冲击力的创作往往和数学有着丝丝的联系。直到1860年，德国物理学家、心理学家gustav theodor fechner提出一个简单比率，通过一个无理数来定义大自然中的平衡，即黄金分割率。fechner的实验很简单：十个矩形具有不同的长宽比，请人们从中选出最美好的一个。结果显示，最受青睐的选择是具有“黄金分割率的矩形”（比例为1.618）。
黄金分割率
黄金分割率基于数字φ=1.61803398874……，该数字最早由意大利数学家fibonacci提出。φ是斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，……中从第二位起相邻两数之比，即2/3，3/5，5/8，8/13，13/21，...的近似值。在该数字序列中，下一个数字（从第三个开始）是前两个数字之和，即1 1=2，1 2=3，2 3=5，……。该序列中两个相邻数字相比，如5/3=1.67，21/13=1.615，所得的结果与φ(1.618)越来越接近。
这个数字了不起的地方在哪里呢？一些人认为它是最有效率的结果，自然力量的结果。一些人认为它是设计的普适常量，神的签名。无论你相信哪一种说法，我们在大自然中所发现的所有设计中，φ为其创造了平衡、和谐与美观的感觉。那么，人类在自己的艺术、架构、颜色、设计、作曲，甚至音乐创作中，利用这个在自然界中发现的比率以达到平衡、和谐、美观的目的，也就不足为奇了。从帕台农神庙到蒙娜丽莎，从埃及金字塔到信用卡，都应用了φ。
拥有黄金分割的logo设计
φ同样应用到了logo设计中。让我们看看一些最著名的品牌，它们在自己logo中应有到了黄金分割率，从而达到一种完美融洽与平衡的效果。
美国国家地理
还记得美国国家地理的logo中黄色的矩形框吗？你曾经是否很好奇为什么这个简单的logo会如此吸引人？正如你所知道的那样，答案是黄金分割率。该矩形框的长和宽的比值为1.61。基于黄金矩形的logo与该组织的座右铭（“激励人们去关心地球”）十分贴合。
百事
百事的新logo更简单、更有效、更具有空间感。它看起来有趣而漂亮，红蓝之间的图形像一个小笑脸。你知道pepsi logo最基本的框架符合黄金分割率吗？它由几个交叉的圆组成，彼此之间遵循一定的比率，该比率是：黄金分割率（φ）。
apple
apple的logo上没有标识出公司名称，只有很少的几家公司会这样做。但apple的logo却成为全世界最著名的公司标识之一。该logo具有完美的平衡，映射到logo上的轮廓是在直径上遵循斐波那契数列的圆形。
icloud
icloud是apple的另一个产品，也是一个设计杰作。云边缘的“波纹”由一系列的圆组成，其直径遵循黄金分割率。同时该logo还包含一个“黄金矩形”，如下图所示。实际上，apple的大部分产品，从ipod到iphone都包含黄金矩形。
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